Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为三角形ACD的内切圆圆心，则

如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为三角形ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是

Answer 1

135°
解：
连结AI BI CI
不用说，△ABI≌△ACI
∴∠ABI=∠ACI
而I为△ACD的内心，所以CI平分∠ACI
所以∠DCI=∠ACI=∠ABI
即∠DCI=∠DBI
所以DBCI四点共圆
所以∠BIC=∠BDC=90°
所以∠AIB=135°