Question

设函数f（X）=丨lgx丨，若0<a<b,且f（a）>f（b），证明：ab<1

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Answer 1

解：第一种情况：1>b>a>0 在这个情况下f(a)=-lga f(b）=-lgb f(a)+f(b)=-lgab
因为f(a)>0 f(b)>0 所以lgab<0 所以ab<1
第二种情况：b>1>a>0 在这个情况下f(a)=-lga f(b）=lgb 因为f(a)>f(b) 所以f(a)-f(b)=-lgab>0 所以lgab<0 所以ab<1
第三种情况：b>a>1 在这种情况下不存在f(a)>f(b)
综上 ab<1