P是正方形ABCD的CD边上一点，角BAP的平分线交BC于Q,(1)求证：AP=DP+BQ。
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解:延长CD到B'使得:DB'=BQ.在三角形ADB'和三角形ABQ中AB=AD,BQ=DB'所以两三角形全等,则:
角DAB'=角QAB,角DB'A=角AQB,而角AQB=角QAD=角QAP+角PAD,因为角QAP=角QAB=角DAB',所以:
角QAP+角PAD=角PAD+角DAB',则有:角DB'A=角PAB',那么三角形PAB'是等腰三角形,故:AP=B'P=DP+BQ
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