P是正方形abcd的 bc边上的一点,角dap的角平分线交cd于q点。证明ap=dp+bp
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证明,将三角形ADQ逆时针旋转90度,使AD和AB重合,得到三角形ABM
△ADQ∽△ABM
DQ=BM,DQ+BP=BM+BP=PM.∠AMP=∠AQD.∠BAM=∠DAQ
∵AB‖CD ∴∠AQD=∠QAB
AQ平分∠DAP,所以∠DAQ=∠PAQ
∵∠QAB=∠BAP+∠PAQ
∠MAP=∠BAP+∠BAM=∠BAP+∠DAQ
∴∠MAP=∠QAB=∠AQD=∠AMP
AP=PM=DQ+BP
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用勾股定律和角平分定律可以求解
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