已知函数f(x)=x²-2ax+2,x属于∈[﹣1,2],求函数的最小值为g(a),求g(a)的解析式

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米格轰炸机
2013-10-27 · TA获得超过9835个赞
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f(x)=x²-2ax+2=(x-a)²+2-a²,由于x属于[﹣1,2],a为不定值,所以需要讨论a与-1,2的关系。
若a<=-1,则
f(x)的对称轴在x=-1的左边,此时f(x)的最小值点为x=-1,所以将x=-1代入f(x)得,g(a)=3+2a;
若-1<a<=2,则
f(x)的对称轴在(﹣1,2]之间,此时f(x)的最小值点为x=a,所以将x=a代入f(x)得,g(a)=2-a²;
若a>1,则
f(x)的对称轴在x=2的右边,此时f(x)的最小值点为x=2,所以将x=2代入f(x)得,g(a)=6-4a.
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