Question

如图，菱形ABCD中，角B=60度，点E在边BC上，点F在边CD上。 (1) 如图(1)，若E是

如图，菱形ABCD中，角B=60度，点E在边BC上，点F在边CD上。 (1) 如图(1)，若E是BC的中点,角AEF=60度。求证：BE=DF (2) 如图(2)，若角EAF=60度，求证：三角形AEF是等边三角形。

Answer 1

连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF

∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形

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