Question

已知圆c过点a（2，4）、b（3，5），且圆心c在直线2x-y-2=0上。

已知圆c过点a（2，4）、b（3，5），且圆心c在直线2x-y-2=0上。求圆c方程。若直线y=kx+3与圆c有公共点求实数k的取值范围

Answer 1

根据圆的性质，圆心肯定在线段ab的垂直平分线上，线段ab的斜率是1，则垂直平分线的斜率是-1，且过ab的中点（2.5，,4.5） 则直线方程为y=-x+7，已知圆心在直线2x-y-2=0上，两条直线的交点为圆心C（3,4）,则半径为1，则圆C的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=1
直线y=kx+3与圆c有公共点，意味着将y=kx+3带入圆的方程有解。则有(x-3)^2+(kx-1)^2=1
展开可得(k^2+1)x^2-(2k+6)x+9=0 方程有解，则有(2k+6)^2-36(k^2+1)≥0解得k的取值范围为[0.4/3]

Answer 2

圆心c在直线2x-y-2=0上
设圆心C为（m,2m-2)
由CA=CB，可得方程
（2）用点到直线的距离公式