Question

微分方程问题求解

Answer 1

当然也可以用你的设法来解。因为这道题是既不显含x,也不显含有y,题目的方法是不显含x的常用方法，你的方法是不显含y的方法。都可以用在这题上。
dp/dx+p^2=1
dp/(1-p^2)=dx
dp[1/(1-p)+1/(1+p)]=2dx
ln|(1+p)/(1-p)|=2x+C1
(1+p)/(1-p)=Ce^2x

追问

但是书上使用不显x的解题方法，答案是:(1+p)*(1-p)=Ce^(-2y)
解题过程中是不是写掉一个负号啊？

追答

不显含x的方法就是题目的方法
pdp/dy+p^2=1
pdp/(1-p^2)=dy
d(p^2)/(p^2-1)=-2dy
ln|p^2-1|=-2y+C1
p^2-1=Ce^(-2y)
也就是你上面写的(p-1)(p+1)=Ce^(-2y), 差个负号可以看成移到右边的常数C里面的了，所以是等价的。