Question

已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ=PF2。|

已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ=PF2。
|F1P|+|PF2|=2a （设a为横轴）
现在|PQ|=|PF2|
相当于|F1P|+|PQ|=2a
而F1P，PQ同向，则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a
Q即为到点P的距离为定值的点
我知道这个答案，但就是看不懂，为什么|F1P+PQ|=|F1Q|=|F1P|+|PF2|=2a 跟圆有什么关系到底怎么看的？我的逻辑思维好差的，请大神解释详尽些谢谢

Answer 1

（1）F1P，PQ同向
|F1P|+|PQ|=|F1P+PQ|=|F1Q|

（2）根据椭圆的定义

|F1P|+|PF2|=2a

|PQ|=|PF2|

∴  |F1P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a

综合（1）和（2）

|F1Q|=2a

所以Q，即为到点F1的距离为定值的点
Q的轨迹为：圆心为F1，半径为2a的圆

追问

还是不懂，前面的分析懂，就是那个Q那里怎么就是定值的点，跟圆有什么关系是不是还有什么概念那？

追答

|F1Q|=2a

这就表示，Q和F1之间的距离为常数2a，

用数学的术语表示，就是

Q为到点F1的距离为定值的点

再者，你想想，圆的概念是什么？

到定点的距离等于定值的点的轨迹，

F1是定点，

Q到点F1的距离为定值，

不正好符合要求吗，所以，

Q的轨迹为：圆心为F1，半径为2a的圆

追问

2a就是一个定值吗

追答

汗，你都有椭圆了，a不是椭圆里面已经告诉的常数吗

追问

Q到点F1的距离为定值，怎么知道他是定值？

追答

|F1Q|=2a

这就表示，Q和F1之间的距离为常数2a，

追问

|F1Q|=2a 为定值，所以为圆就是圆那里没学可能比较陌生

追答

多看看书，书上会有说明的

追问

老师可以留下qq什么的？以后有什么问题问你，可以么？

Answer 2

由椭圆定义：椭圆上任意一点到两焦点的在距离之和为定值
|F1P|+|PF2|=2a （设a为横轴）
现在|PQ|=|PF2|
相当于|F1P|+|PQ|=2a
而F1P，PQ同向，则即|F1P+PQ|=|F1Q|=2a
Q即为到点P的距离为定值的点
轨迹为：圆心在椭圆上，半径为2a的圆
希望对你能有所帮助。