Question

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC， CD⊥AB于点D，和BF交于点G , GE∥CA.求证：CE与FG 互相垂

已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC， CD⊥AB于点D，和BF交于点G , GE∥CA.求证：CE与FG 互相垂直平分.

Answer 1

证明：连接 EF.      ∵∠ACB=90°，CD⊥AB     ∴∠A=∠DCB.∵GE∥CA, ∴∠GED=∠A. ∴∠GBD=∠DCB. ∵BF平分∠ABC， ∴∠1 =∠2，又BG=BG， ∴△BCG ≌△BEG ∴CG=EG. ∴∠CGF=∠1十∠GCB，∠CFB=∠2+∠A, ∴∠CGF=∠CFB, ∴CF=CG ∴CF= EG.又EG∥CA ∴四边形BGCF为平行四边形. 又 CG=EG， ∴四边形EGCF是菱形. ∴CE与FG互相垂直平分.