Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，则⊙O的半径为【 】 A．2 B．4 C．2 D

如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，则⊙O的半径为【 】 A．2 B．4 C．2 D．





Answer 1

A

可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长． 解：如图，连接OA、OB， 由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°； ∵OA=OB， ∴△AOB是等腰直角三角形； 则OA=AB?sin45°=4× =2 ． 故选A． 本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．