函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+3（x∈R）．（1）求函数f（x）（2）的最小正周期及对称轴方程；（3）若x∈[
函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+3（x∈R）．（1）求函数f（x）（2）的最小正周期及对称轴方程；（3）若x∈[?π4，π4]，求该函数的最大、最小值．...
函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+3（x∈R）．（1）求函数f（x）（2）的最小正周期及对称轴方程；（3）若x∈[?π4，π4]，求该函数的最大、最小值．
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（1）∵2cos2x=1+cos2x，2sinxcosx=sin2x
∴f(x)＝1+cos2x+sin2x+3＝sin2x+cos2x+4＝
sin(2x+
)+4…（5分）
函数f（x）的表达式为：f（x）=
sin(2x+
)+4；
（2）函数的最小正周期为T=
=π
由2x+
＝
+kπ，解得x＝
+
(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x＝
+
(k∈Z)；…（7分）
（2）∵?
≤x≤
，∴?
≤2x+
≤
，
可得?
≤sin(2x+
)≤1…（10分）
∴f(x)∈[3，4+
]，即f（x）的最小值为3，最大值为4+
∴f(x)＝1+cos2x+sin2x+3＝sin2x+cos2x+4＝
| 2 |
| π |
| 4 |
函数f（x）的表达式为：f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）函数的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
由2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
∴函数图象的对称轴方程为x＝
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
（2）∵?
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
可得?
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f(x)∈[3，4+
| 2 |
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