Question

若a,b,c是正数，且a+b+c=1，则1/a+1/b+1/c的最小值是？？

要过程哦~
不是答案的就别放屁！！~

Answer 1

A+B+C=1,A>0 B>0C>0
1\A+1\B+1/C
=(A+B+C)/A+(A+B+C)/B+(A+B+C)/C
=1+B/A+C/A+1+A/B+C/B+1+A/C+B/C
=3+B/A+A/B+C/A+A/C+C/B+B/C>=3+6=9 基本不等式
最小值为9

2.
1/a+1/b+1/c>=3*三次根号1/(abc)
因为abc<=((a+b+c)/3)^3
所以1/(abc)>=27/(a+b+c)^3
所以原式>=3*三次根号27/(a+b+c)^3=9
当且仅当a=b=c=1/3时等号成立。

Answer 2

柯西不等式
(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=(根号a/根号a+根号b/根号b+根号c/根号c)^2=3^2=9

Answer 3

过程不知道

肯定是a=b=c时 最小 最小值是9