Question

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M、N分别是对角线AD1、BD上的点，且AM=BN=x．（1）证明：直线M

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M、N分别是对角线AD1、BD上的点，且AM=BN=x．（1）证明：直线MN∥平面B1D1C．（2）MN⊥AD．

Answer 1

证明（1）作ME∥DD₁，连接NE，则
∵M、N分别是对角线AD₁、BD上的点，且AM=BN=x．
∴NE∥AB，ME=NE，
∴NE∥CD，
∵∠MNE=∠D₁CD=45°，
∴MN∥D₁C
∵MN?平面B₁D₁C，D₁C?平面B₁D₁C
∴EF∥平面B₁D₁C；
（2）由（1）知，AD⊥ME，AD⊥EN，
∵ME∩NE=E，
∴AD⊥平面MNE，
∵MN?平面MNE，
∴MN⊥AD．