Question

已知圆 C 经过 P （4，– 2）， Q （– 1，3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 ，半径小于5．（1）求直

已知圆 C 经过 P （4，– 2）， Q （– 1，3）两点，且在 y 轴上截得的线段长为 ，半径小于5．（1）求直线 PQ 与圆 C 的方程．（2）若直线 l ∥ PQ ，且 l 与圆 C 交于点 A、B ， ，求直线 l 的方程．

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Answer 1

解：(1) PQ 为                …………………3分 C 在 PQ 的中垂线 即 y = x – 1上 设 C （ n ， n – 1），则 由题意，有  ∴   ∴ n = 1或5， r 2 = 13或37（舍） ∴圆 C 为                          …………………8分 解法二：设所求圆的方程为 由已知得 解得 当 时， ；当 时， （舍） ∴ 所求圆的方程为 (2) 设 l 为 由 ，得            …………………10分 设 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ），则 ∵ ，  ∴ ∴                                 …………………12分 ∴      ∴ m = 3或 – 4（均满足 ） ∴ l 为                          …………………15分

略