Question

（2011?黔西南州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别

（2011?黔西南州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，AD=8，矩形EFGH的边EF与BC重合，点G、H分别在AC、AB上运动，当矩形EFGH的面积最大时，EF的长是（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

如图，设HG=x，KD=y，
∵四边形EFGH是矩形，
∴HG∥EF，
∴△AHG∽△ABC，
∵AD是BC边上的高，
∴AK⊥HG，∠ADF=∠EFG=∠FGK=90°，
∴四边形DFGK是矩形，
∴KD=GF=y，
∴AK：AD=HG：BC，
∵BC=12，AD=8，
∴

8?y

8

＝

x

12

，
解得：y=-

2

3

x+8，
∴矩形EFGH的面积为：xy=x?（-

2

3

x+8）=-

2

3

（x-6）²+24，
∴当x=6，即HG=6时，内接矩形EFGH有最大面积，最大面积是24．
∴EF=GH=6．
故选B．