Question

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

Answer 1

（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，∴∠2=∠C，
∵OD=OB，∴∠2=∠1，
∴∠1=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：DE与DF的数量关系是DF=2DE．连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴∠3=∠4=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠3=∠F，∴AD=DF，
∵∠4=30°，EF⊥AC，
∴DE=

1

2

AD，∴DF=2DE；

（3）解：设⊙O与AC的交点为P，连接BP，
∵AB为直径，∴BP⊥AC，由上知BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴AD=

AB2?BD2

=

52?32

=4，
S_△ABC=

1

2

BC?AD=

1

2

AC?BP，
∴

1

2

×6×4=

1

2

×5×BP，
∴BP=

24

5

，
∴直角△ABP中，AP=

AB2? BP2

=

52?( 24 5 ) 细浪科技 广告2024-11-26 2024新整理的高中数学必备公式大全，知识点大全汇总很全面，务必收藏，烂熟于心1分不扣，立即下载高中数学必备公式大全使用吧! www.163doc.com 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 2024全新高中 数学 知识点，通用教案模板，免费下载 全新高中 数学 知识点，完整内容，适合各年级阶段使用通用教案模板，下载即用!原创精美高中 数学 知识点，全新内容教案模板，简单实用。海量教案范本，内容覆盖全面，应有尽有。 www.tukuppt.com广告 【word版】高一数学必修2知识点归纳专项练习_即下即用 高一数学必修2知识点归纳完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com广告 【精选word版】高中数学必修 1 知识点练习_可下载打印~ 下载高中数学必修 1 知识点专项练习，试卷解析，强化学习，海量试题试卷，个性化推荐试卷及教辅，上百度教育，让你的学习更高效~ www.baidu.com广告 其他类似问题 2017-10-09 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交A 25 2012-04-23 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D做EF⊥AC于点E，交AB的延长线于F 12 2013-02-02 如图,在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DF垂直于BC，交AB的延长线于E，垂足为F。 53 2012-01-29 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB. 162 2018-04-12 在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．（Ⅰ）如图 6 2013-02-12 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． 3 2013-06-07 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点F，交BA的延长线于点E 3 2016-10-17 如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F． (1) 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 相关推荐 【word版】高中数学必修一知识点详细专项练习_即下即用 高中数学必修一知识点详细完整版下载，海量试题试卷，全科目覆盖，随下随用，简单方便，即刻下载，试卷解析，强化学习，尽在百度教育 www.baidu.com 圆锥曲线高考题型总结学习提升知识点轻松掌握，AI助力 kimi智能助手借助AI工具，快速学习技能提升内容，省时高效! kimi.moonshot.cn 关于圆锥曲线的高考题学习提升知识点轻松掌握，AI助力 kimi智能助手借助AI工具，快速学习技能提升内容，省时高效! kimi.moonshot.cn 广告 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式