Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结DE、DC、AE并延长A

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结DE、DC、AE并延长AE交CD于F．①说明AE=CD；②若∠CAE=20°，求∠CDE的度数；③猜想AF与CD的位置关系，并说明理由？

Answer 1

解答：①证明：在△ABE和△CBD中，

AB＝CB ∠ABC＝∠CBD＝90° BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD；
②解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=20°，
∴∠BAE=∠BDC=45°-20°=25°，
∴∠AEB=65°，
∴∠EDC=65°-25°=40°；
③AF⊥DC，理由如下：
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BCD+∠CEF=90°，
∴∠EFC=90°，
即AF⊥DC．