Question

求解 急急急急急 如图在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC上的一点,E是AB延长线上的一点，AD=CE,渣像素谅解

如图在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC上的一点,E是AB延长线上的一点，AD=CE,AD的延长线交CE于点F,则AF与CE垂直吗，为什么？

如图①，点A.E.F.C.在一条直线上 AB=CD,AE=CF 过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC，连接BD交AC于点G
（1）求证：BD 与 EF 互相平分于点G
（2）若将△ABF沿CA方向平移成图②，其余条件不变上述结论是否依然成立？（写出结论 不必证明，瞎同）
（3）若将△ABF沿AC方向平移成图③呢

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Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABM=∠CBD=90°，
∵在△AMB和△CDB中

AB＝BC
∠ABM＝∠CBD
BM＝BD

，
∴△AMB≌△CDB（SAS）；

（2）解：∠BEF的度数不发生变化，
理由是：连接BF，
∵△AMB≌△CDB，
∴∠DCB=∠MAB，AM=DC，
∵E、F分别为DC、AM中点，∠ABM=∠CBD=90°，
∴BE=DE=CE
1
2
CD，BF=MF=AF=
1
2
AM，
∴BE=BF，∠BAF=∠FBA，∠EBD=∠D，
∵∠D+∠DCB=90°，
∴∠FBA+∠EBD=90，
∴∠FBE=180°-90°=90°，
∵BE=BF，
∴∠BEF=45°；

（3）解：设EF=3a，AC=5a，
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴由勾股定理得：AB=BC=
5
2

2
a，
同理：BF=BE=
3
2

2
a，
∴AM=2BF=3
2
a，
∴cosα=cos∠MAB=
AB
AM
=

5
2

2
a

3
2
a

=
5
6
．