Question

对角线相等的平行四边形是矩形吗

Answer 1

【对角线相等的平行四边形是矩形】

设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 2

1、是的

2、证明：

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC,OB=OD,

∵AC=BD ∴AO=OC=OB=OD

∵∠AOB＝∠COD

∴△ABO≌△CDO(SAS)

∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD

同理可得：∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB

设∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=a；∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=b

∴4（a+b）=360°得a+b=90°即∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC

∴四边形ABCD是矩形

Answer 3

对的，对角线相等的平行四边形是矩形。

Answer 4

对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 5

是！这是矩形的判定定理之一。