求方程(x^2+1)(y^2+2)(z^+8)=32xyz
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因为x²+1>=2|x|, 当|x|=1时取等号
y²+2>=2√2|y|， 当|y|=√2时取等号
z²+8>=2√8|z|，当|z|=√8时取等号
三式相乘，得：(x²+1)(y²+2)(z²+8)>=32|xyz|
要使方程成立，只能是|x|=1, |y|=√2, |z|=√8=2√2
考虑的符号的正负，则x, y, z中要么是全为正，要么是一正两负，因此有以下4组解(x, y, z)
(1, √2, 2√2)
(1, -√2, -2√2)
(-1, -√2, 2√2)
(-1, √2, -2√2)
y²+2>=2√2|y|， 当|y|=√2时取等号
z²+8>=2√8|z|，当|z|=√8时取等号
三式相乘，得：(x²+1)(y²+2)(z²+8)>=32|xyz|
要使方程成立，只能是|x|=1, |y|=√2, |z|=√8=2√2
考虑的符号的正负，则x, y, z中要么是全为正，要么是一正两负，因此有以下4组解(x, y, z)
(1, √2, 2√2)
(1, -√2, -2√2)
(-1, -√2, 2√2)
(-1, √2, -2√2)
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