梯形ABCD中AB‖CD,且CD=3AB,EF‖CD,EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE:ED=
梯形ABCD中AB‖CD,且CD=3AB,EF‖CD,EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE:ED=...
梯形ABCD中AB‖CD,且CD=3AB,EF‖CD,EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE:ED=
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首先画一个梯形ABCD，然后在梯形内画一条线段EF，使之分别平行AB，CD，切交AD于点E，交BC于点F，使之平分梯形ABCD面积。于是得到两梯形ABEF和EFDC，作AN垂直于CD，交EF于点M。则知AM为梯形ABFE的高，而MN等于梯形EFCD的高。
解：由已知，得 ∵CD=3AB
0.5·（AB+EF）·AM=0.5·0.5·（AB+CD）·AN
∴AM/AN=0.5·（AB+CD）/（AB+EF）=2AB/（AB+EF）
0.5·（EF+CD）·MN=0.5·0.5·（AB+CD）·AN
∴ MN/AN= 0.5（AB+CD）/（EF+CD）=2AB/（EF+3AB）
∴ AM/AN+MN/AN=2AB/（AB+EF）+2AB/（EF+3AB）=1
∴EF=√5 AB
∵三角形AEM相似于三角形ADN
∴AE：ED=AM：MN=（EF+CD）/（AB+EF）=（EF+3AB）/（EF+AB）
=（√5 AB+3AB）/（√5 AB+AB）
=（√5 +3）/（√5 +1）
解：由已知，得 ∵CD=3AB
0.5·（AB+EF）·AM=0.5·0.5·（AB+CD）·AN
∴AM/AN=0.5·（AB+CD）/（AB+EF）=2AB/（AB+EF）
0.5·（EF+CD）·MN=0.5·0.5·（AB+CD）·AN
∴ MN/AN= 0.5（AB+CD）/（EF+CD）=2AB/（EF+3AB）
∴ AM/AN+MN/AN=2AB/（AB+EF）+2AB/（EF+3AB）=1
∴EF=√5 AB
∵三角形AEM相似于三角形ADN
∴AE：ED=AM：MN=（EF+CD）/（AB+EF）=（EF+3AB）/（EF+AB）
=（√5 AB+3AB）/（√5 AB+AB）
=（√5 +3）/（√5 +1）
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东莞大凡
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