分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹º
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S=x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹0
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º09+x(1+x)²º10
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)²º¹1-x
xS=x(1+x)²º¹1-x
S=(1+x)²º¹1-1
所以原式=1+S=1+(1+x)²º¹1-1=(1+x)²º¹1
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º09+x(1+x)²º10
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)²º¹1-x
xS=x(1+x)²º¹1-x
S=(1+x)²º¹1-1
所以原式=1+S=1+(1+x)²º¹1-1=(1+x)²º¹1
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