Question

集合M={x|x=㎡+1,m∈N+} 集合P={x|x=㎡-4m+5,m∈N+} 为什么M⊆P?

集合M={x|x=㎡+1,m∈N+}
集合P={x|x=㎡-4m+5,m∈N+}
为什么M⊆P?我知道P={x|(m-2)²+1}

Answer 1

看p集合经过变形可以得到x=（a-2)^2-1，这里我们可以换一个元，令t=a-2，即x=t^2+1因为a≥1，所以t≥-1，那么我们可以看作两个集合是x关于a和t的一个函数，由于当t=1和t=-1的值是相等的，而且t只能为整数，所以可以把t的取值看作t≥0，而在M集合中，a的取值是a≥1，所以包含关系马上就可以看出来了，即P集合包含M集合