Question

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.

求角BDC等于角PDC

Answer 1

证明：

作AE⊥CD于E，设AC和BD交于F，

∵AC=AD，AE⊥CD，

∴∠DAE=∠CAE=1/2∠CAD（三线合一），

∵AD=AB，AC平分∠BAD，

∴AC⊥BD（三线合一），

∴∠DAC+∠ADF=90°，

∵∠PDB+∠ADF=∠ADP=90°，

∴∠DAC=∠PDB，

∵∠BDC=∠CAE=1/2∠DAC=1/2∠PDB（等角∠ACD的余角相等），

∴∠BDC=∠PDC.