Question

设x-2y+3z=0;2x-3y+4z=0;〔x,y均不为0〕,求〔xy+2yz〕\x的平方+y的平方-z的平方的

Answer 1

解： z=x2-3xy+4y2 z/(xy)=(x/y) -3 +4(y/x) x、y均为正实数，x>0，y>0，x/y>0，y/x>0 由均值不等式得：(x/y)+4(y/x)≥2√[(x/y)(4y/x)]=4 当且仅当x/y=4y/x时取等号此时，(x/y)2=4，x/y=2，x=2y z=x2-3xy+4y2=(2y)2-3(2y)y+4y2=6y2 z/(xy)min=4-3=1 x+2y-z =2y+2y-6y2 =-6y2+4y =-6(y-?)2+? y=?时，x+2y-z取得最大值(x+2y-z)max=? x+2y-z的最大值为?。