Question

如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动

如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动。若CM=BN=a（0＜a＜根号2），建立空间直角坐标系，求下列问题
（1）求MN的长
（2）当a为何值时，MN的长度最小

数学神求帮助 高二数学

Answer 1

其实很简单的，备注√是根号哦，亲，看的不是很明显
下面算给你看
（1）M点坐标（1-√2a，a，0）；N点坐标（0，√2a/2，√2a/2）；
根据空间两点直线坐标公式：
MN=√[(1-√2a)²+(a-√2a/2)²+(√2a/2)²]=4a²-3√2a²+1
∴MN=4a²-3√2a²+1
（2）根据抛物线对称轴公式，开口向上的特征，可以知道
当MN=[a-(3√2)/8]²+1，对称公式可知，当a=(3√2)/8时，MN的长度最小