Question

在梯形ABCD中，AD//BC，EF为中位线，四边形AEFD的面积与四边形EBCF的面积比为（√3+1）/（3-√3）

△ABD的面积为√3，则梯形ABCD的面积为

Answer 1

解：过点B作BN⊥AD，交AD于N，交EF于M
因EF为梯形的中位线
则BM＝MN，AD+BC＝2EF
则SAEFD＝（AD+EF）×MN/2,SEBCF＝（BC+EF）×BM/2
因SAEFD：SEBCF＝（√3＋1）：（3-√3）
则[（AD+EF）×MN/2]/[ （BC+EF）×BM/2]＝（√3＋1）/（3-√3）
（AD+EF）/（BC+EF）＝（√3＋1）/（3-√3）
（AD+EF+BC+EF）/（BC+EF）＝（√3+1+3-√3）/（3-√3）
4EF/（BC+EF）＝4/（3-√3）
BC＝（2-√3）EF
AD＝2EF-BC＝2EF-（2-√3）EF＝√3EF
因S△ABD=√3
则AD×MN/2＝√3
√3EF×MN/2＝√3
EF×MN＝2
（AD+BC）/2×MN＝2
（AD+BC）×MN/2＝2
因SABCD＝（AD+BC）×MN/2
则SABCD＝2