已知曲线y=f(x)过点(0,1/2),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x方),求曲线y=f(x)的方程
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f(x)=∫xln(1+x^2)dx
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+c
(c为积分常数)
f(x)过点(0,-1/2),
以此点代入上式得,c=0.
∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1].
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嘻嘻……
=1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+c
(c为积分常数)
f(x)过点(0,-1/2),
以此点代入上式得,c=0.
∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1].
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