Question

如果等腰梯形两底和为10cm,对角线夹角为60度,等腰梯形的面积为

Answer 1

假设等腰梯形ABCD上底、下底、高分别为a、b、h。两对角线焦点为O点，过O点的高交上下底分别为E、F点,设EO和FO长度为h1、h2.
过等腰梯形的两对角线的焦点的高和上下底的交点为上下底的中点，这是等腰梯形的性质。所以E为AB的中点，F为CD的中点。
对角线夹角为60°，则有∠AOB=60°或者∠BOC=60°，所以该题应该有两个答案（我忘记对角线的夹角有没有别的规定，如没有就是两个解）
1）∠AOB=60°时
△AOE中∠AOE=30°（等腰梯形过对角线交点的高平分对角线夹角）
tg∠AOE=AE/EO=(a/2)/h1=a/2h1=(√3)/3
所以h1=（a√3）/2
在△DOF中∠DOF=30°
tg∠DOF=OF/DF=(b/2)/h2=b/2h2=(√3)/3
所以h2=（b√3）/2
所以h=h1+h2=√3（a+b）/2=5√3
S梯形ABCD=(a+b)h/2=25√3
2)∠BOC=60°时
△AOE中∠AOE=60°（等腰梯形过对角线交点的高平分对角线夹角）
tg∠AOE=AE/EO=(a/2)/h1=a/2h1=(√3)
所以h1=（a√3）/6
在△DOF中∠DOF=60°
tg∠DOF=OF/DF=(b/2)/h2=b/2h2=(√3）
所以h2=（b√3）/6
所以h=h1+h2=√3（a+b）/6=5√3/3
S梯形ABCD=(a+b)h/2=25√3/3
不能画图，看看可以不？梯形四个角逆时针顺序ABCD