齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,对吗?或者是A种必有一列向量
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,对吗?或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合,对吗?...
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,对吗?或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合,对吗?
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2个回答
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对的,齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关。
只要A中有线性相关的向量就可以了,你这前面那个表达最好还要准确一点,因为有非零解不一定是说A里线性相关的列向量是“两个”这样的组成,但是后面那个就是对的,就是A里的列向量线性相关的意思。
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
扩展资料:
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
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