Question

已知圆A：x^2+y^2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长，且圆B圆心在Y=2X上，求半径最小的圆B的方程。

已知圆A：x^2+y^2+2x+2y-2=0,若圆B平分圆A的周长，且圆B圆心在Y=2X上，求半径最小的圆B的方程。

Answer 1

圆B过圆(x+1)^2+(y+1)^2=4的圆心，圆心在直线y=2x上。
(-1,-1)过直线2x-y=0的距离=1/√5
r^2的最小值为1/5，圆心为直线y=-(1/2)(x+1)-1与y=2x的交点，即(-3/5,-6/5)
圆的方程为(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=1/5.

Answer 2

(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=21/5.