Question

初中数学 已知关于x的方程x+2（m+2）x+m-5=0 有两个实数根 并且这两个实数根的平方

初中数学 已知关于x的方程x+2（m+2）x+m-5=0 有两个实数根 并且这两个实数根的平方和比这两个根的积大16，求m的值 ……

Answer 1

由韦达定理
x1+x2=-2(m+2),x1x2=m-5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4(m+2)²-2(m-5)

由题意
x1²+x2²-x1x2=16
所以[4(m+2)²-2(m-5)]-(m-5)=16
4m²+16m+16-3m+15=16
4m²+13m+15=0
方程无解
所以本题无解

追问

设两个根为 a，b
韦达定理得
a+b=-2(m+2)
ab=-5
a^2+b^2-ab=16
(a+b)^2-3ab=16
即:[-2(m+2)]^2-3*(-5)=16
4(m+2)^2-1=0
(2m+3)(2m+1)=0
m=-3/2 或m=-1/2

那个对……

我蒙了