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不能应用洛必达法则的原因是“函数∫(0,x)丨sint丨dt”不可导。分享一种解法。
设x=2nπ。当x→∞时，n→∞。而，∫(0,2nπ)丨sint丨dt=∫(0,π)丨sint丨dt+∫(π,2π)丨sint丨dt+…+∫(2nπ-π,2nπ)丨sint丨dt=∫(0,π)sintdt-∫(π,2π)sintdt+…-∫(2nπ-π,2nπ)sintdt=2n∫(0,π)sintdt=4n。
∴原式=lim(n→∞)4n/(2nπ)=2/π。
供参考。
设x=2nπ。当x→∞时，n→∞。而，∫(0,2nπ)丨sint丨dt=∫(0,π)丨sint丨dt+∫(π,2π)丨sint丨dt+…+∫(2nπ-π,2nπ)丨sint丨dt=∫(0,π)sintdt-∫(π,2π)sintdt+…-∫(2nπ-π,2nπ)sintdt=2n∫(0,π)sintdt=4n。
∴原式=lim(n→∞)4n/(2nπ)=2/π。
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这里必须是无穷大比无穷大型，分子不符合要求
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洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。
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这个式子最大的问题在于分子在x=kpi处不可导
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