Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连结PO并延长，交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q。 （1）求证：OP=OE； （2）设 ， ，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）试判断△CQE能否成为等腰直角三角形，如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．

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Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠PBO=∠DEO，             ∵O是对角线BD的中点，             ∴OB=OD，             又∵∠BOP=∠DOE，             ∴△BOP≌△DOE，             ∴OP=OE。 （2）解：因为 ，BC=3，所以 ，          因为△BOP≌△DOE，所以 ，          于是，由AB=4，得 ，          因为BP∥CE，所以 ，          即 ，          所以 ， （3）解：当△CQE是等腰直角三角形时，得CE=CQ，          即 ，          于是由 ，得 ，          解得， ， （舍去），          所以，当 时，△CQE是等腰直角三角形