Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=5，AD=12OD

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=5，AD=12OD，点B的横坐标为12（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积．（2）已知反比例函数y1和一次函数y2，结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．（3）在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图，连接OB，在Rt△AOD中，OA=

5

，AD=

1

2

OD，且OD²+AD²=OA²，
代入解得AD=1，OD=2，故A（-2，1），设B点纵坐标为h，已知B点横坐标为

1

2

，
则（-2）×1=

1

2

h，
解得h=-4，
故B（

1

2

，-4），
设直线AB解析式为y=kx+b，则

?2k+b＝1 1 2 k+b＝?4

，
得

k＝?2 b＝?3

，
直线AB解析式为y=-2x-3，由此可得C（-

3

2

，0），
所以，S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

3

2

×（1+4）=

15

4

；

（2）当y₁＞y₂时，x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞

1

2

；

（3）存在点P使△OAP为等腰三角形，
此时，P点坐标为（

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