Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

（1）证明：因为AB=AC
所以角B=角C
因为BE=CF
BD=CE
所以三角形BDE全等三角形CEF (SAS)
所以DE=FE
所以三角形DEF是等腰三角形
（2）解：因为角A+角B+角C=180度
角A=50度
所以角B+角C=130度
因为角B=角C（已证）
所以角B=65度
因为三角形BDE全等三角形CEF (已证）
所以角BDE=角CEF
因为角B+角BDE+角BED=180度
所以角BDE+角BED=115度
所以角BED+角CEF=115度
因为角BED+角CEF+角DEF=180度（平角等于180度）
所以角DEF=65度

Answer 2

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，

BD＝CE ∠B＝∠C BE＝CF

，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，
∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，
∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，
∴∠B=∠DEF，
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠B=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠DEF=65°．