Question

（本大题14分）已知函数 定义域为 ，且满足 .（Ⅰ）求 解析式及最小值；（Ⅱ）求证： ， 。

（本大题14分）已知函数 定义域为 ，且满足 .（Ⅰ）求 解析式及最小值；（Ⅱ）求证： ， 。 （Ⅲ）设 。求证： ， .

Answer 1

（1） ， （2）见解析；（3）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 （1）求解导数，然后判定单调性，然后分析最值。 （2）求解导数可知 （3）构造函数 ，利用导数分析最值，进而证明不等式。 解：（1） ， （2）求导可知： （3） ， 故 ，令 求导易知 最大值为 ，而 ，且 故