Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a，b，若a＜b，

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a，b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（　　）A．af（a）=bf（b）B．af（a）＞bf（b）C．af（a）≥bf（b）D．af（a）＜bf（b）

Answer 1

令g（x）=

f(x)

x

，[x∈（0，+∞）]，
∵xf′（x）-f（x）＞0，
则g′（x）=

xf′(x)?f(x)

x2

＞0，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∵a＜b，
∴

f(a)

a

＜

f(b)

b

，
∴bf（a）＜af（b），
∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．
故选：D．