（2007?福建）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求
（2007?福建）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平...
（2007?福建）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离．
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证明：法一：（Ⅰ）取BC中点O，连接AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．
连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD．
（Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，
由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．∴AF⊥A1D，∴∠AFG为二面角A-A1D-B的平面角．
在△AA1D中，由等面积法可求得AF＝
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又∵AG＝
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| 2 |
∴sin∠AFG＝
| AG |
| AF |
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所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin
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（Ⅲ）△A1BD中，y2+
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