Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

Answer 1

证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形， ∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB， ∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB． 在△CEB与△CAF中， CE=AC ∠ECB=∠ACF BC=FC ， ∴△CEB≌△CAF， ∴BE=AF．