Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，（1）求∠ADC的度数；（2）过点A作AE∥

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，（1）求∠ADC的度数；（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

（1）∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠B=∠ACB=

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（180°-∠BAC）=72°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=

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2

∠ACB=36°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=72°+36°=108°；

（2）△ADE是等腰三角形，
理由是：∵AE∥BC，
∴∠EAB=∠B=72°，
∵∠B=72°，∠DCB=36°，
∴∠ADE=∠BDC=180°-72°-36°=72°，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
即△ADE是等腰三角形．