Question

求一道几何化代数或者代数化几何的题 本人初二 要题目和答案谢谢。。

Answer 1

1、求1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n，

解：图一，正方形的面积是1，平分该面积取其一为1/2，

将余下的1/2再平分得1/4，

继续将余下的平分得1/8……，

第n次平分得到（两个）1/2^n,

所以原式=1-1/2^n。

2、图二△ABC中AD、BE、CF汇交于O,

已知AF/FB=CE/EA=a/b,求BD/DC,(用含a、b的式子表示)

解：整个三角形被分成6个小三角形，其面积分别记作S1、2、3、4、5、6，

根据三角形的面积计算式易知S1/S2=AF/FB=a/b；S3/S4=CE/EA=a/b，

以及(S5+S6)/(S1+S2)=CE/EA=a/b；(S5+S6)/(S3+S4)=FB/AF=b/a,

由后两式得(SI+S2)/(S3+S4)=b²/a²

那么BD/DC=S5/S6=(S1+S2)/(S3+S4)=b²/a²。