Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S 1 ，S 2 ，S 3 ，若S 1 ＋S 2 ＋S 3 ＝21，则S 2 的值是 ．

Answer 1

7

试题分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S 1 ，S 2 ，S 3 ，得出答案即可． 将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 1 +S 2 +S 3 =10， ∴得出S 1 =8y+x，S 2 =4y+x，S 3 =x， ∴S 1 +S 2 +S 3 =3x+12y=21，故x+4y=7 所以S 2 = x+4y=7. 点评：根据已知得出用x，y表示出S 1 ，S 2 ，S 3 ，再利用S 1 +S 2 +S 3 =21求解是解决问题的关键．