Question

已知等差数列{an}的公差d大于0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a

已知等差数列{an}的公差d大于0，且a1，a2是方程x2-14x+45=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设anan-1bn=1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵a₁，a₂是方程x²-14x+45=0的两根，且公差d大于0，
∴a₁=5，a₂=9，∴d=4，
∴a_n=5+4（n-1）=4n+1．
（2）∵a_na_n-1b_n=1，∴b_n=

1

anan?1

=

1

(4n+1)(4n?3)

=

1

4

（

1

4n?3

-

1

4n+1

），
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

4

（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…+

1

4n?3

-

1

4n+1

）=

1

4

（1-

1

4n+1

）=

n

4n+1

．