Question

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意

如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？

Answer 1

解答：解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，
∴BE=

1

2

AB=4，CF=

1

2

CD=3，
∴OE=

OB2?BE2

=

52?42

=3，
OF=

OC2?CF2

=

52?32

=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根据勾股定理得到BC=

BH2+CH2

=

72+72

=7

2

，即PA+PC的最小值为7

2

．