Question

已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=e x （Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；（

已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=e x （Ⅰ）f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）证明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x），g（x）分别为R上的奇函数，偶函数f（x）-g（x）=e x ①∴f（-x）-g（-x）=e -x ∴-f（x）-g（x）=e -x ②①-②得： f(x)= e x - e -x 2 ①+②得： g(x)=- e x + e -x 2 （Ⅱ）证明：由（1）知 f(x)= e x - e -x 2 所以 f′(x)= 1 2 ( e x + e -x )＞0 ，即导函数在（-∞，+∞）上恒为正值 因此f（x）在（-∞，+∞）上为增函数