Question

大学理论力学：如图，一质点受有心力作用运动，到力心距离为r，则利用极坐标，为什么1由2推不到3？

补充：1为机械能守恒（V(r)为势能），3为有心力量值公式（即有心力大小），则1两边同时对r求偏导，利用2得不到3？难道2表示的不是有心力量值？还是说我求错了？求解答谢谢！

Answer 1

可以推得到的3的，第1个等式两边对r求偏导数后，方程的右边为0，方程左边的第一项就是第3个等式的右边，方程左边的第二项移到右边去后就是第2个等式的右边。如下图所示：

追问

方程左边第一项怎么算得的等于等式3的右边的？径向速度对r求偏导不是0吗？求解答谢谢！

追答

径向速度对r求导不一定是0，比如围绕中心天体的椭圆轨道运动

追问

那这里是怎么求的？求解答谢谢！

就是那个径向加速度怎么求到的？

追答

追问

咦？用势能求势场力时不是求偏导吗？求解答谢谢！

追答

V（r）与时间t无关，是恒定势场，求导和求偏导是一样的

追问

好像是这个道理。但是使径向速度对r求导和对r求偏导不一样吧（后者等于0吧）？求解答谢谢！

追答

径向速度对r求偏导也不是0，不同的r具有不同的径向速度，它们是有函数关系的