已知抛物线C:x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(Ⅰ

已知抛物线C:x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(Ⅰ)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆... 已知抛物线C:x2=4y,M为直线l:y=-1上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.(Ⅰ)当M的坐标为(0,-1)时,求过M,A,B三点的圆的方程;(Ⅱ)证明:以AB为直径的圆恒过点M. 展开
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廉碧灵Qi
2014-11-14 · 超过66用户采纳过TA的回答
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(Ⅰ)解:当M的坐标为(0,-1)时,设过M点的切线方程为y=kx-1,
x2=4y
y=kx?1
,消y得x2-4kx+4=0,(1)
令△=(4k)2-4×4=0,解得:k=±1,
代入方程(1),解得A(2,1),B(-2,1),
设圆心P的坐标为(0,a),由|PM|=|PB|,得a+1=2,解得a=1,
故过M,A,B三点的圆的方程为x2+(y-1)2=4;    
(Ⅱ)证明:设M(x0,-1),由已知得y=
x2
4
,y′=
1
2
x,
设切点分别为A(x1
x12
4
),B(x2
x22
4
),
∴kMA=
x1
2
,kMB=
x2
2

切线MA的方程为y-
x12
4
=
x1
2
(x-x1),即y=
1
2
x1x-
1
4
x12
切线MB的方程为y-
x22
4
=
x2
2
(x-x2),即y=
1
2
x2x-
1
4
x22
又因为切线MA过点M(x0,-1),
所以得-1=
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