Question

对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是______

对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a²-2a恒成立，∴|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a²-2a．
由于|2-x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值为3，
故有 3≥a²-2a，即 a²-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，
故实数a的取值范围是

?1，3

，
故答案为

?1，3

．